Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間 OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m，電阻為r的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場上邊邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）．求：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度
（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由題意，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動，安培力與重力平衡，由E=BLv、I

E

R+r

、F=BIL推導出安培力公式，由平衡條件即可求出棒ab在離開磁場下邊界時的速度．
（2）研究棒ab從靜止釋放到通過磁場區(qū)的過程中，棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為棒的動能和系統(tǒng)的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)ab棒離開磁場邊界前做勻速運動的速度為v，產(chǎn)生的電動勢為E=BLv，電路中電流 I=

E

R+r

，棒所受的安培力大小為F=BIL，則得 
  F=

B2L2v

R+r

對ab棒，由平衡條件得 mg-F=0
解得 v=

mg(R+r)

B2L2

（2）由能量守恒定律：mg（d₀+d）=Q+

1

2

mv²
解得 Q=mg(d0+d)-

m3g2(R+r)2

2B4L4

答：
（1）棒ab在離開磁場下邊界時的速度為

mg(R+r)

B2L2

．
（2）棒ab在通過磁場區(qū)的過程中系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為mg（d₀+d）-

m3g2(R+r)2

2B4L4

．

點評：本題關(guān)鍵要會推導安培力的表達式，同時要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，從力和能兩個角度研究電磁感應現(xiàn)象．