Question

如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺錘用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺錘在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成一個(gè)大型圓錐擺，如果細(xì)繩與豎直方向夾角為θ，已知L=5m，r=3m，求這個(gè)圓錐擺的周期（保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，對(duì)物體受力分析時(shí)不能把向心力作為一個(gè)力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，即F₁=mgtanθ=m(

2π

T

)2r=mω²（Lsinθ），可以求出T．

解答：解：如圖所示，球受重力、拉力作用做圓周運(yùn)用．
令懸掛點(diǎn)為A，由幾何關(guān)系可得：OA=4m
Fn=mgtanθ=m(

2π

T

)2r         
又tanθ=

3

4

代入數(shù)據(jù)解得：T=4s        
答：這個(gè)圓錐擺的周期為4s．

點(diǎn)評(píng)：此題要知道向心力的含義，能夠分析向心力的來源，知道向心力可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．此題有一定的難度，屬于中檔題．