Question

（2010?浙江模擬）如圖所示，質量為m₁的小球A套在一個豎直放置的光滑大圓環(huán)上，有一細線其一端拴在小球A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m₂的砝碼C，如果滑輪、細線的大小、質量及摩擦都可以忽略不計，重力加速度為g，
（1）平衡時弦AB所對的圓心角φ=120°，求

m1

m2

的值．
（2）若已知

m1

m2

=

3

1

，將A球從圖示位置（φ=120°．）處無初速釋放，求A球在運動過程的最大速度v．

Answer 1

分析：（1）選取小球A為研究對象，畫受力分析示意圖，小球受三個力，兩個繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）A球到達圓環(huán)最低點時速度有最大，兩個物體系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：（1）選取小球A為研究對象，重力m₁g、支持力F和細線的拉力T，根據(jù)平衡條件，有：
2m₁gcos30°=T
物體m2受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，有：
T=m₂g
聯(lián)立解得：
2m₁gcos30°=m₂g
故

m1

m2

=

1

3

（2）A球到達圓環(huán)最低點時速度有最大，且此時砝碼C的速度為零，系統(tǒng)機械能守恒，有：m1gR(1-cos60°)-2m2gR(1-cos30°)=

1

2

m1v2
解得：v=

(2 3 -1)gR 3

答：（1）

m1

m2

的值為

1

3

．
（2）A球在運動過程的最大速度v為

(2 3 -1)gR 3

．

點評：本題第一問關鍵根據(jù)共點力平衡條件列式求解，第二問關鍵是明確兩個物體系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解．