Question

如圖所示，兩條電阻不計(jì)的平行導(dǎo)軌與水平面成 θ 角，導(dǎo)軌的一端連接定值電阻 R₁，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．一根質(zhì)量為 m、電阻為 R₂ 的導(dǎo)體棒 ab，垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，且 R₂=2R₁．如果導(dǎo)軌以速度 v 勻速下滑，導(dǎo)軌此時(shí)受到的安培力大小為 F，則以下判斷正確的是（　�。�

• A、電阻R₁消耗的熱功率為

  Fν

  3

• B、整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為Fν
• C、整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgν?cosθ
• D、若使導(dǎo)體棒以 v 的速度勻速上滑，則必須施加沿導(dǎo)軌向上外力F_外=2F

Answer 1

分析：由題，導(dǎo)體棒以速度 v 勻速下滑，受到的安培力大小為 F，根據(jù)E=BLv、I=

E

R1+R2

、F=BIL，推導(dǎo)出BL．電阻R₁消耗的熱功率為P=I²R₁，聯(lián)立解得P；
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化情況，分析整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率和因摩擦而消耗的熱功率；若使導(dǎo)體棒以 v 的速度勻速上滑，根據(jù)平衡條件求得外力F_外．

解答：解：A、導(dǎo)體棒以速度v勻速下滑時(shí)，由E=BLv、I=

E

R1+R2

、F=BIL得  安培力F=

B2L2v

R1+R2

…①
電阻R₁消耗的熱功率為P=I²R₁=（

BLv

R1+R2

）² R₁…②
又R₂=2R₁ …③
聯(lián)立①②③解得，P=

Fv

3

  故A正確．
B、根據(jù)平衡條件可知：對(duì)導(dǎo)體棒：mgsinθ=F+f…④
則mgsinθ＞F，整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為mgsinv＞Fv．故B錯(cuò)誤．
C、整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為P_f=fv=μmgν?cosθ．故C正確．
D、若使導(dǎo)體棒以 v 的速度勻速上滑，安培力大小不變，方向沿斜面向下，根據(jù)平衡條件得：F_外=mgsinθ+f+F ⑤
由④⑤得 F_外=2（f+F）．故D錯(cuò)誤．
故選AC

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的定律進(jìn)行求解．