Question

【題目】過山車是游樂場中常見的設(shè)施之一。下圖是過山車模型的一部分，它由足夠長的水平軌道和半徑為R的豎直光滑圓形軌道組成，B點(diǎn)是圓形軌道的最低點(diǎn)。一質(zhì)量為2m的小球a，由距B點(diǎn)2R的A點(diǎn)以初速度vo（vo未知）水平向右運(yùn)動，在B點(diǎn)與質(zhì)量為m的小球b發(fā)生彈性正碰，碰后a未脫離軌道。已知a、b與水平軌道的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g。

(1)若碰后b恰能到達(dá)軌道上與圓心等高處，求a的初速度vo；

(2)若碰后b恰能越過軌道的最高點(diǎn)，求最終a、b兩球的水平距離x。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）設(shè)小球a在B點(diǎn)碰撞前的速度為v，由動能定理得：

a、b球碰撞，設(shè)碰撞后a、b球的速度分別為，，由動量守恒和機(jī)械能守恒定律得

碰撞后b球恰能到圓心等高處，由機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立得：

（2）碰后b恰能越過軌道最高點(diǎn)的速度為，由牛頓第二定律得：

B碰后到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得

B球經(jīng)軌道回到B點(diǎn)右側(cè)受阻力，設(shè)經(jīng)而停止，由動能定理得

解得：

碰后a球的速度

A球滑上軌道后，將返回水平軌道向左運(yùn)動，設(shè)經(jīng)而停止，由動能定理得

得：

則最終ab兩球得水平距離為：