Question

已知下列數(shù)據(jù)：
（1）地面附近物體的重力加速度g；
（2）地球半徑R；
（3）月球與地球的兩球心間的距離r；
（4）衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的第一宇宙速度v₁；
（5）月球繞地球運動的周期T₁；
（6）地球繞太陽運動的周期T₂；
（7）萬有引力常數(shù)G．
試選取適當?shù)臄?shù)據(jù)估算地球的質量．（要求給出兩種方法）

Answer 1

分析：1、根據(jù)在地球表面附近萬有引力等于重力求解地球質量．
2、在地球表面附近，根據(jù)萬有引力提供近地衛(wèi)星向心力求解地球質量．
3、月球繞地球運動可近似看做是勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供近地衛(wèi)星向心力求解地球質量．

解答：解：方法一：根據(jù)萬有引力定律，在地球表面附近有萬有引力等于重力

GM地m

R2

=mg
得：M_地=

gR2

G

方法二：在地球表面附近，根據(jù)萬有引力提供向心力

GM地m

R2

=

mv 2 1

R

得：M_地=

v 2 1 R

G

方法三：月球繞地球運動可近似看做是勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力定律

GM地m

r2

=

m?4π2r

T 2 1

得：M_地=

4π2r3

GT 2 1

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求解．