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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點,此時球體對質(zhì)點的萬有引力為F1,當從球體中挖去一半徑為
          R
          2
          的球體時,剩下部分對質(zhì)點的萬有引力為F2,則F1:F2為( 。
          A、1:1B、1:4
          C、9:7D、9:2
          分析:根據(jù)萬有引力定律求出M對m的萬有引力,當從M中挖去一半徑為r=
          1
          2
          R的球體時,剩下部分對m的萬有引力等于原來的萬有引力減去被挖去的球體對m的萬有引力.
          解答:解:質(zhì)點與大球球心相距2R,其萬有引力為F1,則F1=G
          Mm
          (2R)2
          =
          1
          4
          G
          Mm
          R2

          大球質(zhì)量M=ρ×
          4
          3
          πR 3,挖去的小球質(zhì)量M′=ρ×
          4
          3
          π(
          R
          2
          3,
          即M′=
          1
          8
          ρ×
          4
          3
          πR3=
          M
          8

          小球球心與質(zhì)點間相距
          3
          2
          R
          ,小球與質(zhì)點間的萬有引力為:
          F1′=G
          M′m
          (
          3
          2
          R)2
          =
          1
          18
          G
          Mm
          R2

          則剩余部分對質(zhì)點m的萬有引力為:
          F2=F1-F1′=
          1
          4
          G
          Mm
          R2
          -
          1
          18
          G
          Mm
          R2
          =
          7
          36
          G
          Mm
          R2

          故 
          F1
          F2
          =
          9
          7

          故C正確、ABD錯誤.
          故選:C.
          點評:本題主要考查了萬有引力定律得直接應(yīng)用,注意球體對質(zhì)點的距離為球心到質(zhì)點的距離.
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