Question

（2006?廣州模擬）若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)．已知月球半徑為R，若在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，使它在月球表面附近繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．萬(wàn)有引力常量為G，求
（1）該衛(wèi)星的周期；
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度，根據(jù)mg=m

4π2

T2

R求出衛(wèi)星的周期．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力mg=G

Mm

R2

求出月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）豎直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：L=v₀t
解得：g=

2v02h

L2

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則mg=m

4π2

T2

R
解得：T=

2πL

v0

R 2h

（2）月球表面附近滿足：mg=G

Mm

R2

．
解得：M=

2v02hR2

GL2

．
答：（1）衛(wèi)星的周期為

2πL

v0

R 2h

．
（2）月球的質(zhì)量為

2v02hR2

GL2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用．