Question

【題目】某款空氣凈化器采用了“等離子滅活”技術，內部有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個真空區(qū)域，其中L=5cm，如下圖所示。Ⅰ區(qū)中平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢為零），A板的電勢變化周期為s，規(guī)律如下（中）圖所示，B板粒子發(fā)生處能連續(xù)均勻地釋放質量kg，電量C的帶電粒子。Ⅱ、Ⅲ兩條形區(qū)存在著寬度分別為L，0.5L，豎直方向無界、方向相反的勻強磁場，其中，T，不計粒子間的相互作用力和重力。求：

（1）一個周期內穿出電場的粒子數和B板所釋放的粒子數之比；

（2）一個周期內穿過Ⅱ區(qū)進入Ⅲ區(qū)的粒子數和B板所釋放的粒子數之比；

（3）粒子將從Ⅲ區(qū)右邊界的不同位置穿出，求穿出位置最高點與最低點之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設時刻進入I區(qū)的粒子，恰好能到達A板，根據牛頓第二定律有

若加速時間

加速位移

減速位移

又

聯立解得

一個周期內時刻后的粒子無法穿過I區(qū)，一個周期內穿出電場的粒子和B板所釋放的粒子數之比為

（2）粒子能進入III區(qū)，有幾何關系的，II區(qū)中，根據洛倫茲力提供向記力有

解得

假設時刻（）進入I區(qū)的粒子，先以加速度a做勻加速，后勻減速，恰好以速度離開并進入II中，則有

加速位移

減速位移

又

解得

一個周期內時刻后的粒子無法進入III區(qū)，一個周期內穿過II區(qū)進入III區(qū)的粒子和B板所釋放的粒子數之比

（3）0時刻進入粒子離開速度最大 ，如圖所示

在II區(qū)中，根據洛倫茲力提供向心力，則有

解最大運動半徑，

同理，在III區(qū)磁場中半徑

由何關系得

，

則離距離

在時刻進入粒子離開速度最小，如圖所示

在II區(qū)中，，在III區(qū)中

由幾關系得

，

則離距離

故最高點與最低點之間的距離