Question

有兩艘潛艇一前一后，兩者相距L，且兩者始終保持相同的速度v同向前進(jìn)．后艇的水下聲納系統(tǒng)發(fā)出聲音信號，到達(dá)前面的艇時立即被反射回來．已知聲音信號在水中傳播的速度為v_o．
（1）證明：后艇從發(fā)出信號到接收到反射回來的信號的時間為：t=

2voL

vo2-v2

（2）通過對t=

2voL

vo2-v2

這個數(shù)學(xué)式的討論，說明當(dāng)兩艘艇處于何種狀態(tài)時，后艇從發(fā)出信號到接收到反射回來的信號的時間最短．
（3）如果從純數(shù)學(xué)的角度來說，當(dāng)v=v_o時，t=

2voL

vo2-v2

的分母為零，是沒有意義的．但是，這是一個表達(dá)一定的物理意義的式子．那么，從物理的角度說，當(dāng)v=v_o時，t=

2voL

vo2-v2

的分母為零意味著什么呢？

Answer 1

（1）因L一定，兩艘潛艇保持相同的速度υ同向前進(jìn)．信號向前面的艇傳播時，相對前面潛水艇的速度為：v₀-v，
到達(dá)前面潛水艇的時間為t₁=

L

v0-v

，信號返回時，相對后潛水艇的速度為：v₀+v，到達(dá)后潛水艇的時間為：t₂=

L

v0+v

．
則總時間為t=t₁+t₂，代入整理得t=

L

v0-v

+

L

v0+v

=

2v0L

v 20 -v2

；
（2）由t=

2v0L

v 20 -v2

=

2L

v  0 - v2 v0

得，當(dāng)v=0時，v₀-

v2

v0

的值最大，則t最小，這說明當(dāng)兩潛水艇靜止時，后潛水艇從發(fā)出信號到接收到反射回來的信號的時間最短．
（3）從純數(shù)學(xué)的角度來說，當(dāng)υ=υ₀時，t=

2v0L

v 20 -v2

的分母為零，是沒有意義的，但是，這是一個表達(dá)一定的物理意義的式子．那么，從物理的角度說，當(dāng)υ=υ₀時，t=

2v0L

v 20 -v2

的分母為零時，就意味的從后潛水艇發(fā)出的信號不可能到達(dá)前面的潛水艇，說明此時聲納系統(tǒng)失�。�

答：（1）證明見上
（2）v=o，后艇從發(fā)出信號到接收到反射回來的信號的時間最短．
（3）無法進(jìn)行信號傳遞．