Question

如圖所示，光滑的斜面上有一個小物塊，當斜面固定時，它下滑的加速度為a₁；當用一個水平力推動斜面，使斜面與小物塊在水平面上共同加速而二者又保持相對靜止時加速度為a₂．則兩次加速度的大小之比a₁：a₂為（　　）

• A．tgθ
• B．sinθ
• C．cosθ
• D．

  sin2θ

  cosθ

Answer 1

分析：當斜面固定時，對小物塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度．當用一個水平力推動斜面，使斜面與小物塊在水平面上共同加速而二者又保持相對靜止，隔離對小物塊分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從而得出兩次加速度大小之比．

解答：解：當斜面固定時，對小物塊分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ=ma₁，解得a₁=gsinθ．
當斜面與小物塊共同加速時，隔離對小物塊分析，受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=ma₂，a₂=gtanθ．
所以

a1

a2

=

sinθ

tanθ

=cosθ．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，知道物體與斜面保持相對靜止時，加速度相同．