Question

如圖所示，小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．小球落地時(shí)的動(dòng)能為

  5mgR

  2

• B．小球落地點(diǎn)離O距離為2R
• C．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)，向心力恰好為零
• D．若將半圓弧上部的

  1

  4

  圓弧PQ截去，其他條件不變，則小球能到達(dá)的最大高度比P點(diǎn)高0.5R

Answer 1

分析：小球恰能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)P，重力恰好提供向心力，可先求出過(guò)最高點(diǎn)的速度，小球離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可由動(dòng)能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，同樣可以用動(dòng)能定理求解．

解答：解：A、因?yàn)樾∏蚯∧芡ㄟ^(guò)最高點(diǎn)，mg=m

v2

R

，所以v₀=

gR

．
小球落地過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理得：
mg2R=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，落地動(dòng)能E_k=

1

2

mv²=

5mgR

2

，故A正確；
B、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x=v₀t，2R=

1

2

gt²，解得x=2R，故B正確；
C、小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)向心力大小為mg，故C錯(cuò)誤；
D、若將半圓弧上部

1

4

截去，小球豎直上拋，上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，

1

2

mv₀²=mgh，h=0.5R，故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的相關(guān)知識(shí)求解．