Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從電場中Q（-2h，-h）點以速度v₀水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點O處射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場．已知MN平行于x軸，N點的坐標(biāo)為（2h，2h），不計粒子的重力，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大��；
（2）帶電粒子從O點射出電場時與水平方向夾角α的正切值tanα
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律列方程求解E的大��；
（2）粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動由速度時間公式求出v_y，根據(jù)tanα=

vy

v0

求正切值；
（3）由粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與射出磁場時的速度方向可確定圓心與半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程求得B大�。�

解答：解：（1）粒子在電場中運(yùn)動過程中，由平拋運(yùn)動規(guī)律及牛頓運(yùn)動定律得
2h=v₀t①
h=

1

2

at²②
qE=ma③
得 E=

mv02

2qh

  ④
（2）粒子到達(dá)O點時，沿+y方向的分速度
v_y=at=

qE

m

?

2h

v0

=v₀
速度與x正方向的夾角α滿足tanα=

v   y

v   0

=1⑥
（3）粒子從MP的中點垂直于MP進(jìn)入磁場，垂直于NP射出磁場，
粒子在磁場中的速度v=

2

v₀ ⑦
軌道半徑R=

2

h ⑧
由qvB=m

v2

R

 得：B=

mv0

qh

 ⑨
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為

mv02

2qh

；
（2）帶電粒子從O點射出電場時與水平方向夾角α的正切值tanα為1；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mv0

qh

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動要注意分析過程，并結(jié)合各過程中涉及到的運(yùn)動規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．