Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導(dǎo)軌右端處與傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度，傳送帶以恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，三個(gè)質(zhì)量均為的滑塊、、置于水平導(dǎo)軌上，滑塊、之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊與輕彈簧連接，滑塊未連接彈簧，滑塊、處于靜止?fàn)顟B(tài)且離點(diǎn)足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)讓滑塊以初速度沿滑塊、連線方向向滑塊運(yùn)動(dòng)，滑塊與碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短�；瑝K脫離彈簧后滑上傾角的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上。已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度，，。求：

（1）滑塊、碰撞時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度；

（3）滑塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）與位于光滑的水平面上，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，設(shè)與碰撞后共同速度為，選取向右為正方向，對(duì)、有

碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為

聯(lián)立解得

（2）設(shè)、碰撞后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)的速度為，的速度為，由動(dòng)量守恒定律得：

由機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：

（3） 滑塊以滑上傳送帶，假設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移為時(shí)與傳送帶共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

聯(lián)立解得

設(shè)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，有：

所以相對(duì)位移

代入數(shù)據(jù)解得：

所以摩擦生熱