Question

如圖所示，在粗糙水平面右端B點(diǎn)處連接一個(gè)豎直的半徑為R的光滑半圓形軌道，在距離B為x的A點(diǎn)，有一質(zhì)量為m的小鋼球，以個(gè)水平向右的初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)，小鋼球到達(dá)B點(diǎn)后沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C點(diǎn)后在空中飛行，正好又落回到A點(diǎn)．求：
（1）小鋼球經(jīng)過C時(shí)的速度有多大？
（2）小鋼球經(jīng)過B時(shí)的速度有多大？
（3）水平面與小鋼球的動(dòng)摩擦因數(shù)？

Answer 1

分析：（1）小球恰好能夠從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)，所以知道水平位移，通過豎之方向可以求出時(shí)間，即可求出C點(diǎn)速度；
（2）從B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理可求出C點(diǎn)的速度；
（3）從A到B只有摩擦力做功，由動(dòng)能定理可求出摩擦因數(shù)

解答：解：（1）小球能從C點(diǎn)回到A點(diǎn)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
2R=

1

2

gt2
t=2 

R g

水平位移為X
X=V_Ct
V_C=

X

t

=

X

2

g R

（2）從B到C由動(dòng)能定理可知
-2mgR=

1

2

m

V

2 c

-

1

2

m

V

2 B

代入數(shù)據(jù)得
V_B=

4gR+ X2g 4R

（3）在AB過程中，由動(dòng)能定理可知
-μmgX=

1

2

m

V

2 B

-

1

2

m

V

2 0

代入數(shù)據(jù)得
μ=

V 2 0

2gX

-

2R

X

-

X

8R

答：（1）小球在C點(diǎn)的速度為

X

2

g R

；
（2）小鋼球經(jīng)過B時(shí)的速度為

4gR+ X2g 4R

；
（3）動(dòng)摩擦因數(shù)為

V 2 0

2gX

-

2R

X

-

X

8R

點(diǎn)評(píng)：該題把圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來考查，提高了難度，要求同學(xué)們能夠正確判斷物體在某個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，難度較大