Question

（2009?海淀區(qū)一模）如圖虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足夠長的平行絕緣光滑導(dǎo)軌PQ、MN，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的邊長為L．緩沖車的質(zhì)量為m₁（不含滑塊K的質(zhì)量），滑塊K的質(zhì)量為m₂．為保證安全，要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力（磁場力）為F_m，設(shè)緩沖車在光滑的水平面上運(yùn)動．

（1）如果緩沖車以速度v₀與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，則滑塊K線圈中ab邊受到磁場力的大小是多少；
（2）如果緩沖車與障礙物碰撞后，滑塊K立即停下，為保證安全，緩沖車行駛的速度應(yīng)滿足什么條件；
（3）如果緩沖車以速度v勻速行駛時，在它前進(jìn)的方向上有一個質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起，碰撞時間極短．求滑塊K與物體C碰撞結(jié)束時緩沖車受到的水平磁場力的大�。�

Answer 1

分析：（1）緩沖車以速度v₀碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₀=nBLv₀，線圈中的電流I₀=

E0

R

，線圈ab邊受到的安培力F₀=nBI₀L，聯(lián)立可求得ab邊受到磁場力．
（2）再由法拉第電磁感應(yīng)定律與安培力大小公式相綜合，并用牛頓第三定律來求解結(jié)果；
（3）K、C碰撞過程，遵守動量守恒，由動量守恒定律求出碰后共同速度，從而得到ab邊相對磁場的速度，即可由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和牛頓第三定律結(jié)合求解．

解答：解：
（1）緩沖車以速度v₀碰撞障礙物后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v₀
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₀=nBLv₀
線圈中的電流I₀=

E0

R

線圈ab邊受到的安培力F₀=nBI₀L
解得F₀=

n2B2L2v0

R

（2）設(shè)緩沖車的最大速度為v_m，碰撞后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為v_m．
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E₁=nBLv_m
線圈中的電流I₁=

E1

R

線圈ab邊受到的安培力F₁=nBI₁L
依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車受到的磁場力F₁′=F₁
依題意F₁′≤F_m
則速度應(yīng)滿足v≤

FmR

n2B2L2

（3）設(shè)K、C碰撞后共同運(yùn)動的速度為v₁，由動量守恒定律m₂v=（m₂+m₃）v₁
解得v₁=

m2

m2+m3

v
此時ab邊相對磁場的速度為（v-v₁）
感應(yīng)電動勢E₂=nBL（v-v₁）
線圈中的電流I₂=

E2

R

線圈ab邊受到的安培力F₂=nBI₂L
依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車受到的磁場力F₂′=F₂
解得 F₂′=

m3n2B2L2v

(m2+m3)R

答：
（1）滑塊K線圈中ab邊受到磁場力的大小是

n2B2L2v0

R

；
（2）為保證安全，緩沖車行駛的速度應(yīng)滿足的條件是v≤

FmR

n2B2L2

；
（3）滑塊K與物體C碰撞結(jié)束時緩沖車受到的水平磁場力的大小是

m3n2B2L2v

(m2+m3)R

．

點(diǎn)評：本題要學(xué)生理解右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定律與能量守恒定律．并由牛頓第二、第三定律來綜合解題．注意的是動量守恒定律要做出判定是否守恒．并要注意線圈的匝數(shù)．