Question

（2007?惠州二模）如圖示，在水平地面上有A、B兩個物體，質(zhì)量分別為M_A=3.0kg和M_B=2．Okg它們與地面間的動摩擦因數(shù)均為u=0.10．在A、B之間有一原長L=15cm、勁度系數(shù)k=500N/m的輕質(zhì)彈簧把它們連接，現(xiàn)分別用兩個方向相反的水平恒力F₁、F₂同時作用在A、B兩個物體上，已知F₁=20N，F(xiàn)₂=10N，g取10m/s²．當運動達到穩(wěn)定時，求：

（1）A和B共同運動的加速度的大小和方向．
（2）A、B之間的距離（A和B均視為質(zhì)點）．

Answer 1

分析：以整體為研究對象進行受力分析求出AB的共同加速度a，再隔離A或B進行受力分析，根據(jù)加速度求出彈簧彈力F，再根據(jù)胡克定律求出彈簧的伸長量從而求出AB間距離．

解答：解：（1）以AB整體為研究對象，進行受力分析如下圖所示：
AB在水平方向所受合力F_合=F₁-F₂-f
滑動摩擦力f=μN=μG=μ（m_A+m_B）g
所以AB具有的共同加速度a=

F合

mA+mB

=

20-10-0.10×(3+2)×10

3+2

m/s2=1m/s²方向與F₁的方向相同．
（2）以A為研究對象，進行受力分析有：

由受力圖可知：
F₁-F-f_A=m_Aa
所以彈簧彈力F=F₁-f_A-m_Aa
又因為滑動摩擦力f_A=μN_A=μm_Ag
所以彈簧彈力F=20-0.1×3×10-3×1N=14N
又因為彈簧的彈力滿足胡克定律F=k△x
所以彈簧的伸長量△x=

F

k

=

14

500

m=2.8cm
又因為彈簧原長L=15cm，所以AB間的距離x=L+△x=17.8cm
答：（1）A和B共同運動的加速度的大小為1m/s²，方向和F₁的方向相同．．
（2）A、B之間的距離（A和B均視為質(zhì)點）為17.8cm．

點評：正確靈活的運用整體法和隔離法對物體進行受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求解是解決本題的關鍵．