Question

【題目】某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系。

（1）如圖（a），將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺(tái)，在上端的托盤中依次增加砝碼，測(cè)得相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k=___N/m。（g取9.8m/s2）

（2）取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖（b）所示；調(diào)整導(dǎo)軌，使滑塊自由滑動(dòng)時(shí)，通過兩個(gè)光電門的速度大小___。

（3）用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為___。

（4）重復(fù)（3）中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖（c）。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成___關(guān)系。

Answer 1

【答案】50 相等 滑塊的動(dòng)能 正比

【解析】

(1)[1]表格中，當(dāng)50g時(shí)，彈簧長度為8.62cm，當(dāng)100g時(shí)，彈簧長度為7.63cm，當(dāng)150g時(shí)，彈簧長度為6.66cm，根據(jù)胡克定律，F=k△x，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為x0，則列式：

0.05×9.8=k（x0-0.0862）

0.1×9.8=k（x0-0.0763）

聯(lián)立兩式解得：

k=50N/m

(2)[2]通過光電門來測(cè)量瞬時(shí)速度，從而獲得釋放壓縮的彈簧的滑塊速度，為使彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則導(dǎo)軌必須水平，因此通過兩個(gè)光電門的速度大小須相等；

(3)[3]用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；當(dāng)釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能；

(4)[4]根據(jù)v與x的關(guān)系圖可知，圖線經(jīng)過原點(diǎn)，且是斜傾直線，則v與x成正比，

由動(dòng)能表達(dá)式，動(dòng)能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比.