Question

有一根細(xì)長(zhǎng)而均勻的金屬材料樣品，截面為外方（正方形）內(nèi)圓，如圖所示。此金屬材料質(zhì)量約為0.1～0.2 kg，長(zhǎng)約30 cm，電阻約為10 Ω。已知這種金屬的電阻率為。因管線內(nèi)徑太小，無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)根據(jù)以下器材，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量其內(nèi)徑。

A毫米刻度尺 　　         B螺旋測(cè)微器                 C電流表（600mA，10Ω）
D電流表（3A，0.1Ω）     E電壓表（3V，6kΩ）         F滑動(dòng)變阻器（2 kΩ，0.5A）  
G滑動(dòng)變阻器（10Ω，2A）  H直流穩(wěn)壓電源（6V，0.05Ω） I開(kāi)關(guān)一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干
（1）除待測(cè)金屬材料、A、B、E、H、I外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材還有      。（只填代號(hào)字母）
（2）畫出你設(shè)計(jì)方案的實(shí)驗(yàn)電路圖。
（3）用已知的物理常量（設(shè)長(zhǎng)度為，截面外邊長(zhǎng)為）和所測(cè)得的物理量，推導(dǎo)出計(jì)算金屬管線內(nèi)徑d的表達(dá)式            。

Answer 1

（1）CG（對(duì)1個(gè)得1分共2分）（2）電路原理圖：注意電流表外接和滑動(dòng)變阻器分壓（3分）
（3）若測(cè)得電壓為U，電流強(qiáng)度為I，（2分）

試題分析：（1）除待測(cè)金屬材料、A、B、E、H、I外，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有C、G．
（2）因電壓表的量程為3V，金屬材料的電阻約為10Ω，所以通過(guò)金屬材料的電流約為I=0.3A=300mA，所以電流表應(yīng)選600mA量程，由于待測(cè)電阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用外接法；因通過(guò)電流表的最小電流為==200mA，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電路中最大電阻為=30Ω，所以滑動(dòng)變阻器不能用2KΩ的滑動(dòng)變阻器，考慮電源電動(dòng)勢(shì)為6V，電壓表量程為3V，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式接法，電路圖如圖1所示，實(shí)物連線圖如圖2所示．

（3）設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面外邊長(zhǎng)為a，電壓為U，電流強(qiáng)度為I．則電阻R=，又R=，可解得：S= ①,設(shè)圓直徑為d，由圖可知S= ②，聯(lián)立①②可得．