Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的斜面內，放置MN和PQ兩根不等間距的光滑金屬導軌，該裝置放置在垂直斜面向下的勻強磁場中．導軌的M、P端間接入阻值R₁=30Ω的電阻和理想電流表，N、Q端間接阻值為R₂=6Ω的電阻．質量為m=0.6kg、長為L=1.5m的金屬棒放在導軌上以v₀=5m/s的初速度從ab處向右上滑到時a′b′處的時間為t=0.5s，滑過的距離l=0.5m．ab處導軌間距L_ab=0.8m，a′b′處導軌間距L_a'b'=1m．若金屬棒滑動時電流表的讀數始終保持不變，不計金屬棒和導軌的電阻，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）此過程中電阻R₁上產生的熱量；
（2）此過程中電流表上的讀數；
（3）勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

分析：（1）本題中“金屬棒滑動時電流表的讀數始終保持不變”是突破口，由于導軌電阻不計，說明金屬棒產生的有效感應電動勢保持不變，利用ab和a′b′兩個位置感應電動勢相等，由公式E=BLv列式，可求得棒經過a′b′時速度，根據能量守恒求出電路中產生的總熱量，再由兩電阻并聯關系，由公式Q=

U2

R

t求R₁上產生的熱量；
（2）對于電阻R₁，根據焦耳定律可求出電流；
（3）棒通過ab處或a′b′時，由歐姆定律求出感應電動勢E，由公式E=BLv求出B．

解答：解：（1）由題意，電流表的讀數始終保持不變，則金屬棒產生的有效感應電動勢保持不變．設棒通過a′b′處時的速度大小為v．則有
   BL_abv₀=BL_a′b′v
得：v=

Labv0

La′b′

=

0.8×5

1

=4m/s
根據能量轉化和守恒定律得：Q_總=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-mglsin37°
由于導軌電阻不計，兩電阻并聯電壓相等，由Q=

U2

R

t得：
  

QR1

QR2

=

R2

R1

聯立以上兩式，代入數據，解得Q_R1=0.15J
（2）由焦耳定律得：Q_R1=

I

2 1

R1t
則電流表的讀數為 I₁=

QR1 R1t

=0.1A
（3）依題，不計金屬棒和導軌的電阻，則R₁兩端的電壓始終等于金屬棒與兩導軌接觸處的感應電動勢，
由E=I₁R₁=BL_abv₀，得B=

I1R1

Labv0

=0.75T
答：
（1）此過程中電阻R₁上產生的熱量為4m/s；
（2）此過程中電流表上的讀數為0.15J；
（3）勻強磁場的磁感應強度是0.75T．

點評：本題是導體棒在導軌上滑動的類型，與常規(guī)題不同之處在于導軌間距不斷增大，要抓住突破口“金屬棒滑動時電流表的讀數始終保持不變”，根據電路的連接關系，運用法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等規(guī)律進行求解．