Question

2007年10月24日18時，“嫦娥一號”衛(wèi)星星箭成功分離，衛(wèi)星進(jìn)入繞地軌道．在繞地運行時，要經(jīng)過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④.11月5日11時，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過距月球表面高度為h的A點時，再一次實施變軌，進(jìn)入12小時橢圓軌道⑤，后又經(jīng)過兩次變軌，最后進(jìn)入周期為T的月球極月圓軌道⑦．如圖所示．已知月球半徑為R．
（1）請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時需要加速還是減速？
（2）寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式．

Answer 1

（1）在完成三次近地變軌時，橢圓的半長軸越來越大，知在近地變軌時，速度變大，做半長軸更大的離心運動，故物體做加速運動；
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g_月，根據(jù)萬有引力等于重力，在月球表面有G

Mm

R2

=mg_月
根據(jù)萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在極月圓軌道有

GMm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h）
聯(lián)立兩式解得g_月=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）加速　
（2）月球表面重力加速度的表達(dá)式

4π2(R+h)3

T2R2

．