Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R），小球a、b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動.兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是

A.當v=時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

B.當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大6mg

C.速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動

D.只要v≥,小球a對軌道最低點壓力比小球b對軌道最高點壓力都大5mg

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當向心力

mg＝mv0＝

小球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒

2mgR＋＝

解以上兩式可得：v＝，故A項正確；

B.小球在最低點時

F向＝m＝5mg

小球在最高點恰好對軌道沒有壓力時，小球b所受重力充當向心力，所以在最高點和最低點所需向心力的差為4mg，故B項錯誤；

C.因小球在管內(nèi)轉(zhuǎn)動，則內(nèi)管可對小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；

故小球的最高點的速度只要大于等于零，小球通過最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得

mg2R＝mv20

解得最小速度

v=．

故C正確；

D.當時，在最高點時，管道對小球有向下的壓力，由

解得

；

最低點時，有

解得

所以

由機械能守恒可得

解得：，根據(jù)牛頓第三定律得：只要能做完整的圓周運動，壓力之差都等于6mg，故D錯誤；