Question

“黑洞”是廣義相對(duì)論引力理論所預(yù)言的宇宙中的一種特殊天體．研究認(rèn)為，黑洞可能是由于超中子星發(fā)生塌縮，而形成的密度極大的宇宙中的奇點(diǎn)，以至于物體以光速繞其運(yùn)動(dòng)都無法逃離．歐洲航天局由衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在著一個(gè)超大型黑洞并將它命名為：MCG6-30-15r．假設(shè)銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，已知太陽(yáng)繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)下列哪一組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量（　�。�

A、太陽(yáng)的質(zhì)量和繞其運(yùn)行的速度

B、太陽(yáng)繞黑洞公轉(zhuǎn)的周期和太陽(yáng)到黑洞中心的距離

C、已知光速和黑洞的半徑可估算黑洞質(zhì)量的最大值

D、太陽(yáng)繞黑洞運(yùn)行速度和黑洞的半徑

Answer 1

分析：太陽(yáng)繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的質(zhì)量．

解答：解：A、B、D、太陽(yáng)繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
從上式可以看出，要計(jì)算、“黑洞”質(zhì)量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω，或者角速度ω與線速度v；
由于太陽(yáng)質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽(yáng)質(zhì)量對(duì)求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處；
故A錯(cuò)誤，B正確，D錯(cuò)誤；
C、黑洞的逃逸速度至少為光速，故：
v=

GM r

≥c；
故黑洞的最小質(zhì)量為：M=

c2r

G

，故C錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住銀河系中心“黑洞”對(duì)太陽(yáng)引力提供太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式分析，由于太陽(yáng)質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽(yáng)質(zhì)量對(duì)求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處．