Question

如圖所示，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q小球，整個(gè)裝置處于方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=mg/q，小球的平衡位置在C點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)讓小球位于與O點(diǎn)同一水平高度的A點(diǎn)，且擺線拉直，然后無(wú)初速釋放擺球，當(dāng)小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方B點(diǎn)（圖中未畫出）的瞬間，因受細(xì)線的拉力作用，速度的豎直分量突變?yōu)?，水平分量不變．求：
（1）小球到達(dá)最低時(shí)速度的大小及方向．
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球拉力的大小．（用m、g、L表示計(jì)算結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）粒子受到的重力等于電場(chǎng)力，兩個(gè)力的合力與水平方向成45度，故粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；對(duì)從A到最低點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量v_y突變?yōu)榱悖�水平分量v_x沒(méi)有變化；從最低點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答：解：（1）小球由A點(diǎn)沿著直線做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)．由動(dòng)能定理得：
qEL+mgL=

1

2

mv2
解得
v=2

gL

方向與豎直方向成45°角．
（2）小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量v_y突變?yōu)榱悖�水平分量v_x沒(méi)有變化

v_x=vcos45°=

2gL

小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B后做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，OC與豎直方向的夾角為45°
qEL?sin45°-mgL（1-cos45°）=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

根據(jù)牛頓第二定律，有
F-

2

mg=m

v 2 C

L

解得
F=3

2

mg
答：（1）小球到達(dá)最低時(shí)速度的大小為2

gL

，方向與豎直方向成45°角；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球拉力的大小3

2

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、牛頓第二定律列式求解．