Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺(tái)上靜止放著兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB =2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺(tái)右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長L=2R，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2．求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道的支持力FN。

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。

（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）（a） 當(dāng)時(shí)，小車到與立樁粘連時(shí)未與滑塊B達(dá)到共速。

分析可知滑塊會(huì)滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為：

（b）當(dāng)時(shí)，小車與滑塊B先達(dá)到共速然后才與立樁粘連

共速后，B與立樁粘連后，假設(shè)滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，其位移為

，假設(shè)不合理，滑塊B會(huì)從小車滑離

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為：

【解析】

試題分析：（1）以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA，滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為VAD，則 ， 得 1分

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過程中，據(jù)動(dòng)能定理：

得： 2分

滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)：

得： 1分

（2）A、B爆炸過程動(dòng)量守恒，則，

得： 2分

（3）臨界情況為：當(dāng)滑塊B與小車共速時(shí)，設(shè)此速度為v，小車剛好與立樁粘連

動(dòng)量守恒： 得： 2分

對小車研究，由動(dòng)能定理可得： ，得：

對小車和滑塊B組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

滑塊B相對小車的位移為： ，滑塊B未掉下小車。 2分

討論：

（a） 當(dāng)時(shí)，小車到與立樁粘連時(shí)未與塊B達(dá)到共速。

分析可知滑塊會(huì)滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為：

（b）當(dāng)時(shí)，小車與滑塊B先達(dá)到共速然后才與立樁粘連

共速后，B與立樁粘連后，假設(shè)滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，其位移為

，假設(shè)不合理，滑塊B會(huì)從小車滑離

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為：