Question

如圖所示，在磁感強(qiáng)度B= 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線(xiàn)垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針?lè)较蛞?0rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1Ω，圖中定值電阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，電容器的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線(xiàn)的電阻忽略不計(jì)，求：

（1）電容器的帶電量。哪個(gè)極板帶正電。
（2）電路中消耗的電功率是多少？

Answer 1

（1）上板（2）5W

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：
（1）由于電容器兩板間分別接在做切割磁感線(xiàn)導(dǎo)體棒的兩端，電容器兩端的電壓就等于導(dǎo)體OA上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

根據(jù)電容器的定義，則
根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，故電容器下板由于與O相接為正，上極板與A相接為負(fù)。
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律

電路中消耗的電功率P_消=I²R=4.9(W)
（1）電容器兩板雖然與切割磁感線(xiàn)的導(dǎo)體相連，但兩板間并不等于導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)閷?dǎo)體棒有電阻。所以電容器的電壓應(yīng)等于整個(gè)回路的端電壓。
（2）電路中消耗的功率由于導(dǎo)體棒有電阻，即相當(dāng)于電源有內(nèi)阻，所以電路中消耗的功率不僅在外電阻R₂上，而且還消耗在內(nèi)阻R上。P_消=I²(R+R₂)或根據(jù)能量守恒P_源=Iε。
【正解】（l）畫(huà)出等效電路圖，圖所示。

導(dǎo)體棒OA產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)


則
根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向由O→A，但導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從電勢(shì)低處流向電勢(shì)高處。故A點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)。又由于電容器上板與A點(diǎn)相接即為正極，同理電容器下板由于與O相接為負(fù)極。
（2）電路中消耗的電功率P_消=I²(R+R₂)=5(W)，或P_消=Iε=5(W)