Question

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運動，周期為T₁．總質(zhì)量為m₁．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r₂的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m₂則（　　）

A．X星球的質(zhì)量為

B．X星球表面的重力加速度為

C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為

D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為

Answer 1

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解析試題分析：研究飛船繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度和周期．再通過不同的軌道半徑進行比較．
A、研究飛船繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

得出：M=，故A正確．
B、根據(jù)圓周運動知識，a=只能表示在半徑為r₁的圓軌道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B錯誤．
C、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有：
在半徑為r的圓軌道上運動：=m得出：v=，表達式里M為中心體星球的質(zhì)量，R為運動的軌道半徑．
所以登陸艙在r₁與r₂軌道上運動時的速度大小之比為==，故C錯誤．
D、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
在半徑為r的圓軌道上運動：=m得出：T=2π．表達式里M為中心體星球的質(zhì)量，R為運動的軌道半徑．所以登陸艙在r₁與r₂軌道上運動時的周期大小之比為：=，所以T₂=T₁，故D正確．
故選AD．
考點：萬有引力定律及其應用
點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．