Question

用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（　�。�

A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為零

B．小球過最高點(diǎn)時(shí)最小速度為零

C．小球過最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定是重力

D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)球的作用力不可以與球所受重力方向相反

Answer 1

分析：在最高點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列方程，然后通過討論求出：
小球在最高點(diǎn)時(shí)的最小速度、繩子拉力、小球向心力由什么力提供．

解答：解：A、小球在最高點(diǎn)受豎直向下的重力mg，可能受到豎直向下的繩子的拉力F，這兩個(gè)力的合力提供向心力，
由牛頓第二定律得：F+mg=m

v2

R

，在m、R一定的情況下，mg是一個(gè)定值不變，v越小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力越小，繩子對(duì)小球的拉力F越小，當(dāng)F=0時(shí)，mg=m

v2

R

，v=

gR

，如果小球速度v＜

gR

，小球的重力將大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，小球?qū)⒚撾x軌道，不能做圓周運(yùn)動(dòng)，由此可見，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是v≥

gR

，小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，v=

gR

．
由以上分析可知：小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為零，故A正確；
B、由上可知，小球過最高點(diǎn)時(shí)最小速度為

gR

，故B錯(cuò)誤；
C、小球過最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力可能由小球的重力與繩子拉力的合力提供，也可能由小球的重力提供，故C錯(cuò)誤；
D、在最高點(diǎn)，繩子只能提供豎直向下的拉力，不可能提供與球所受重力方向相反豎直向上的作用力，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到了小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：小球在最高點(diǎn)v≥

gR

，分析小球通過最高點(diǎn)的條件對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)．