Question

環(huán)�；旌蟿恿�車是指使用汽油機驅動和利用蓄電池所儲存的電能驅動的汽車．它可按平均需要使用的功率來確定汽油機的最大功率，此時處于油耗低、污染少的最優(yōu)工況下工作．汽車需要大功率而汽油機功率不足時由電動機來補充，電動機的電源為蓄電池；汽車負荷少時，電動機可作為發(fā)電機使用，汽油機的一部分功率用來驅動汽車，另一部分功率驅動發(fā)電機，可發(fā)電給蓄電池充電．有一質量m=1200kg的混合動力轎車，在平直公路上以v₁=90km/h勻速行駛，汽油發(fā)動機的輸出功率為P=60kW．當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持汽油發(fā)動機功率不變，立即啟動發(fā)電機工作給蓄電池充電，此時轎車的動力減小，做減速運動，運動距離s=80m后，速度變?yōu)関₂=72km/h．此過程中汽油發(fā)動機功率的25%用于轎車的牽引，75%用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為蓄電池的電能．假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變．試求：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大�。�
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能E_電；
（3）若電動機的輸出功率也為60kW，此時汽油發(fā)動機和電動機共同工作的最大功率可以達到P_m=108kW，汽車駛上與水平地面成30°角斜坡，汽車爬坡過程中所受阻力為重力的0.1倍，設斜坡足夠長，求汽車在斜坡上做勻速運動的最大速度v_m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）當汽車勻速行駛時，有P=Fv=F_阻v，根據(jù)輸出功率求出阻力的大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出發(fā)動機所做的總功，發(fā)動機所做的功75%用于供給發(fā)電機工作，發(fā)電機獲得能量的50%轉化為蓄電池的電能．根據(jù)該關系求出蓄電池獲得的電能．
（3）先求出汽車在斜坡上做勻速運動時牽引力，再根據(jù)P=Fv求出最大速度．

解答：解：（1）轎車以ν₁=90km/h=25m/s勻速行駛時，汽車受到的阻力等于牽引力，有
P=F_f ν₁
解得阻力　F_f=2.4×10³N                                  
（2）轎車做減速運動s=80m速度減為v₂=72km/h=20m/s，設這一過程中汽油發(fā)動機做的總功為W，由動能定理有：W×25%-F_f?s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)得：W=2.28×10⁵J
蓄電池獲得的電能 E_電=W×75%×50%=8.55×10⁴J         
（3）汽車在斜坡上做勻速運動時牽引力F=mgsin30°+0.1mg．在斜坡上勻速運動的最大速度設為v_m，有
P_m=（mgsin30°+0.1mg）v_m
可得最大速度v_m=15m/s
答：（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大小為2.4×10³N；
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的這一過程中，蓄電池獲得的電能為8.55×10⁴J；
（3）汽車在斜坡上做勻速運動的最大速度為15m/s．

點評：解決本題的關鍵知道汽車的輸出功率與牽引力的關系，知道勻速行駛時牽引力等于阻力．以及能夠熟練運用動能定理和能量守恒定律．