Question

【題目】避險車道是指在長陡下坡路段行車道外側增設的供速度失控車輛駛離正線安全減速的專用車道，是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為與水平面夾角為的斜面。一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取，，g=10m/s2。求：

（1）貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；

（2）貨車的加速度大小；

（3）貨物相對貨車滑動4m時的時間和此時貨物的位移；

（4）制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】(1) ,沿制動坡床向下（2） （3）52m（4）98m

【解析】

（1）設貨物的質量為m，貨物在車廂內滑動過程中，貨物與車廂間的動摩擦因數μ=0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則f+mgsinθ=ma1

f=μmgcosθ
代入數據得：a1=5m/s2
a1的方向沿制動坡床向下
（2）設貨物的質量為m，則貨車的質量為4m，設貨車加速度為a2，則有
對貨車：貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F是貨車和貨物總重的k倍，k=0.44
F=k（m+M）g
根據牛頓第二定律得：Mgsinθ+F-f=Ma2
解得：a2=5.5m/s2
（3）設貨物相對貨車滑動4m時的時間為t，則對貨物有：x1＝v0ta1t2
對貨車有：x2＝v0ta2t2
x1-x2=4
聯立解得：t=4s，x1=52m
（4）貨車車尾位于制動坡床底端時的車速為v=23m/s．貨物在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0=38m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s2，貨車長度L0=12m，制動坡床的長度為L，則
貨物運動位移為：s1=vt-a1t2
貨車運動位移為：s2=vt-a2t2
且有：s=s1-s2
由幾何關系有：L=L0+s0+s2
解得：L=98m