Question

如圖K18－12所示，把一個質(zhì)量m＝1 kg的小球通過兩根等長的細繩a、b與豎直桿上的A、B兩個固定點相連接，繩長都是1 m，AB長度是1.6 m，直桿和小球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？

                                

圖K18－12

Answer 1

大于3.5 rad/s　[解析] 已知a、b繩長均為1 m，即AC＝BC＝1 m，AO＝AB＝0.8 m，在△AOC中，cosθ＝＝＝0.8，sinθ＝0.6，θ＝37°.小球做圓周運動的軌道半徑為r＝OC＝ACsinθ＝1×0.6 m＝0.6 m.

b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力F_Ta的合力F提供向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的合力為F＝mgtanθ.

根據(jù)牛頓第二定律得F＝mω²r

解得ω＝＝3.5 rad/s.

當直桿和小球的角速度ω′>3.5 rad/s時，b繩才有張力．