Question

(10分)如圖所示，原長分別為L₁=0.1m和L₂=0.2m、勁度系數(shù)分別為k₁=100N/m和k₂=200N/m的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁=0.2kg的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂=0.1kg的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。g=10N/kg

（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時(shí)平板施加給下面物體m₂的支持力多大？

Answer 1

（1）0.335m              (2)2.33N

試題分析：（1）設(shè)勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧伸長量為x₁根據(jù)胡克定律有：
（m₁+m₂）g=k₁x₁         (1分)
設(shè)勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧伸長量為x₂根據(jù)胡克定律有：
m₂g=k₂x₂             (1分)
這時(shí)兩彈簧的總長度為：L=l₁+l₂+x₁+x₂      (1分)
代入數(shù)據(jù)得：L=0.335m            (1分)
（2）用一個(gè)平板吧下面的物體豎直緩慢的向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時(shí)，下面彈簧被壓縮x,上面彈簧被拉長x,以M為研究對象，由平衡關(guān)系有：
（k₁+k₂）x=Mg           (2分)
以m₂為研究對象，設(shè)平板對m₂的支持力為F₁由平衡條件有：
F₁=k₂x+m₂g           (2分)
代入數(shù)據(jù)得：F₁=2.33N           (2分)