Question

如圖所示，在y＞0的空間中，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場E；在y＜0的空間中，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小也為E，一電子（-e，m）在y軸上的P（0，d）點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v₀開始運(yùn)動，不計電子重力，求：
（1）電子第一次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值；
（2）請在圖上畫出電子在一個周期內(nèi)的大致運(yùn)動軌跡；
（3）電子在y方向上分別運(yùn)動的周期；
（4）電子運(yùn)動的軌跡與x軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中受電場力而做類平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求出電子第一次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值；
（2）由運(yùn)動過程可畫出運(yùn)動的大致軌跡；
（3）電子由水平方向拋出再回到速度水平為一個周期；分析全程的運(yùn)動過程中各段的時間，求出時間之和即可求出周期；
（4）因運(yùn)動具有周期性，由以上各問題中的分析可求得第一個周期內(nèi)的兩交點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）在y＞0空間中，沿x軸正方向以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動，沿y軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a，則
a=

Ee

m

d=

1

2

at₁²
x₁=v₀t₁
解得：t1=

2md eE

，x1=v0

2md eE

因此電子第一次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值為（v0

2md eE

，0）
（2）電子軌跡如圖所示．
在y＜0空間中，沿x軸正方向仍以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動，沿y軸負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度大小也為a，由對稱性可知：
電子在y軸方向速度減小為零時的時間t₂=t₁=

2md eE

電子沿x軸方向移動的距離為x₂=x₁=v0

2md eE

（3）電子在y軸方向的運(yùn)動周期為T=2（t₁+t₂）=4

2md eE

（4）電子運(yùn)動軌跡在x軸上的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為
s=2x₁=2v0

2md eE

答：（1）電子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)為（v0

2md eE

，0）；（2）軌跡如上圖；（3）周期T為4

2md eE

；（4）任意相臨兩交點(diǎn)的距離為2v0

2md eE

．

點(diǎn)評：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成與分解知識可求得粒子在水平方向和豎直方向上的距離．