Question

（1）對(duì)于一定量的理想氣體，下列說(shuō)法正確的是

 

．
A． 若氣體的壓強(qiáng)和體積都不變，其內(nèi)能也一定不變
B． 若氣體的內(nèi)能不變，其狀態(tài)也一定不變
C． 若氣體的溫度隨時(shí)間不段升高，其壓強(qiáng)也一定不斷增大
D．氣體溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經(jīng)歷的過(guò)程有關(guān)
E．當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，氣體的內(nèi)能一定增大
（2）如圖，體積為V、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞；氣缸內(nèi)密封有溫度為2.4T₀、壓強(qiáng)為1.2p₀的理想氣體．p₀和T₀分別為大氣的壓強(qiáng)和溫度．已知：氣體內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為U=αT，α為正的常量；容器內(nèi)氣體的所有變化過(guò)程都是緩慢的．求
（i）氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V₁：
（ii）在活塞下降過(guò)程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）理想氣體內(nèi)能由物體的溫度決定，理想氣體溫度變化，內(nèi)能變化；由理想氣體的狀態(tài)方程可以判斷氣體溫度變化時(shí)，氣體的體積與壓強(qiáng)如何變化．
（2）（i）開(kāi)始?xì)怏w溫度降低時(shí)體積不變，由查理定律可以求出氣體壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)氣體的溫度；溫度再降低時(shí)，氣體壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律可以求出氣體壓強(qiáng)等于大氣壓時(shí)氣體的體積．
（ii）求出氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，外界對(duì)氣體所做的功，然后根據(jù)氣體內(nèi)能與溫度的關(guān)系，求出氣體內(nèi)能的變化量，最后由熱力學(xué)第一定律求出氣體放出的熱量．

解答：解：（1）A、由理想氣體的狀態(tài)方程

PV

T

=C可知，若氣體的壓強(qiáng)和體積都不變，則其溫度不變，其內(nèi)能也一定不變，故A正確；
B、若氣體的內(nèi)能不變，則氣體的溫度不變，氣體的壓強(qiáng)與體積可能發(fā)生變化，氣體的狀態(tài)可能變化，故B錯(cuò)誤；
C、由理想氣體的狀態(tài)方程

PV

T

=C可知，若氣體的溫度T隨時(shí)間不段升高，體積同時(shí)變大，其壓強(qiáng)可能不變，故C錯(cuò)誤；
D、氣體絕熱壓縮或膨脹時(shí)，氣體不吸熱也不放熱，氣體內(nèi)能發(fā)生變化，溫度升高或降低，在非絕熱過(guò)程中，氣體內(nèi)能變化，要吸收或放出熱量，由此可知?dú)怏w溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經(jīng)歷的過(guò)程有關(guān)，故D正確；
E、理想氣體內(nèi)能由溫度決定，當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，氣體的內(nèi)能一定增，故E正確；
故答案為：ADE．
（2）在氣體由壓強(qiáng)p=1.2p₀下降到p₀的過(guò)程中，氣體體積不變，
溫度由T=2.4T₀變?yōu)門(mén)₁，由查理定律得 

T1

T

=

P0

P

   ①，
在氣體溫度由T₁變?yōu)門(mén)₀的過(guò)程中，體積由V減小到V₁，
氣體壓強(qiáng)不變，由蓋?呂薩克定律得：

V

V1

=

T1

T0

  ②，
由①②式得 V₁=

V

2

   ③；
（ⅱ）在活塞下降過(guò)程中，活塞對(duì)氣體做的功為W=P₀（V-V₁）    ④，
在這一過(guò)程中，氣體內(nèi)能的減少為△U=α（T₁-T₀）              ⑤，
由熱力學(xué)第一定律得，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量為Q=W+△U          ⑥，
由②③④⑤⑥式得：Q=

P0V

2

+αT₀；
答：（1）ADE；
（2）（i）氣缸內(nèi)氣體與大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V₁=

V

2

；  
（ii）在活塞下降過(guò)程中，氣缸內(nèi)氣體放出的熱量 Q=

P0V

2

+αT₀．

點(diǎn)評(píng)：（1）理想氣體分子間的距離較大，分子間的作用力為零，分子勢(shì)能為零，理想氣體內(nèi)能由溫度決定．
（2）分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，是正確解題的關(guān)鍵．