Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，均分成相同的三個(gè)矩形區(qū)域，區(qū)域I內(nèi)有大小為B1=B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II內(nèi)有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域三III內(nèi)方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在紙面內(nèi)有ab邊的中點(diǎn)e沿于ab夾角為37°的方向，向磁場(chǎng)I內(nèi)射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的離子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，粒子以MN邊夾角從37°的方向進(jìn)入電場(chǎng)，然后垂直PQ又進(jìn)入磁場(chǎng)III，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好從PQ的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)III而進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域II.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)粒子的重力.求：

（1）粒子從e點(diǎn)射入的速度大��；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E及區(qū)域III中勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大��；

（3）當(dāng)粒子再次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向反向，則粒子在abcd邊界上出射點(diǎn)的位置離e點(diǎn)的距離及粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) ，

【解析】

（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)MN的位置為f，由幾何關(guān)系可知e、f連線與MN垂直.設(shè)粒子在區(qū)域I中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，則r1cos=

解得

r1=

設(shè)粒子從e點(diǎn)射出的速度大小為v0，根據(jù)牛頓第二定律：

qv0B=m

解得

v0=

（2）設(shè)粒子第一次經(jīng)過(guò)PQ時(shí)速度大小為v1，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子沿場(chǎng)強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng)的位移：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

h1=

根據(jù)牛頓第二定律

qE=ma

解得

E=

粒子從g點(diǎn)進(jìn)區(qū)域III時(shí)速度大�。�

v1=v0sin=

在區(qū)域III中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r2=

根據(jù)牛頓第二定律：

qv1B2 =m

解得區(qū)域III中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

B2=

（3）粒子從PQ中點(diǎn)出射后在區(qū)域II、I中的運(yùn)動(dòng)是粒子從e到g過(guò)程的逆運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

因此粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)的位置在a、e間離e點(diǎn)的距離為

粒子在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在區(qū)域III中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

因此粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

t=t0+2t1+t2=