Question

【題目】圖甲為光滑金屬導(dǎo)軌制成的斜面，導(dǎo)軌的間距為，左側(cè)斜面的傾角，右側(cè)斜面的中間用阻值為的電阻連接。在左側(cè)斜面區(qū)域存在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，右側(cè)斜面軌道及其右側(cè)區(qū)域中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。在斜面的頂端e、f兩點(diǎn)分別用等長的輕質(zhì)柔軟細(xì)導(dǎo)線連接導(dǎo)體棒ab，另一導(dǎo)體棒cd置于左側(cè)斜面軌道上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒和cd棒的質(zhì)量均為，ab棒的電阻為，cd棒的電阻為。已知t=0時刻起，cd棒在沿斜面向下的拉力作用下開始向下運(yùn)動(cd棒始終在左側(cè)斜面上運(yùn)動)，而ab棒在水平拉力F作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，F隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，ab棒靜止時細(xì)導(dǎo)線與豎直方向的夾角。其中導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架。

(1)請通過計(jì)算分析cd棒的運(yùn)動情況；

(2)若t=0時刻起，求2s內(nèi)cd受到拉力的沖量；

(3)3 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2. 88 J，則此過程中拉力對cd棒做的功為多少?

Answer 1

【答案】(1)cd棒在導(dǎo)軌上做勻加速度直線運(yùn)動；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)繩中總拉力為，對導(dǎo)體棒分析，由平衡方程得：

解得：

由圖乙可知：

則有：

棒上的電流為：

則棒運(yùn)動的速度隨時間變化的關(guān)系：

即棒在導(dǎo)軌上做勻加速度直線運(yùn)動。

(2)棒上的電流為：

則在2 s內(nèi)，平均電流為0.4 A，通過的電荷量為0.8 C，通過棒的電荷量為1.6C

由動量定理得：

解得：

(3)3 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的的熱量為，則棒產(chǎn)生的熱量也為，棒上產(chǎn)生的熱量為，則整個回路中產(chǎn)生的總熱量為28. 8 J，即3 s內(nèi)克服安培力做功為28. 8J

而重力做功為：

對導(dǎo)體棒，由動能定理得：

克安

由運(yùn)動學(xué)公式可知導(dǎo)體棒的速度為24 m/s

解得：