Question

如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37⁰，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時針方向轉動．現(xiàn)將質量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達B點后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）米袋在AB上加速時加速度多大？
（2）若傾斜傳送帶CD不轉動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（3）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時針方向轉動，則米袋從C端運動到D端的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可以求出物體的加速度．
（2）根據牛頓第二定律求出米袋上滑的加速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離．
（3）由于米袋開始的速度大于傾斜傳送帶的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根據牛頓第二定律求出加速度，從而求出勻減速運動速度達到傳送帶速度的時間，因為mgsinθ＞μmgcosθ，速度達到傳送帶速度后不能一起做勻速直線運動，向上做勻減速直線運動，摩擦力方向向上，根據牛頓第二定律求出運動的加速度，根據運動學公式求出米袋到達D點的時間．從而求出總時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可得，米袋在AB上加速運動的加速度為：
a₀=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.5×10=5m/s²；
（2）米袋速度達到v₀=5m/s時滑過的距離：
s₀=

v 2 0

2a0

=

52

2×5

=2.5m＜L₁=3m，
故米袋先加速一段時間后再與傳送帶一起勻速運動，到達才C端速度為：v₀=5m/s；
設米袋在CD上傳送的加速度大小為a，由頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=10m/s²，
能沿CD上滑的最大距離：s=

v 2 0

2a

=1.25m；
（3）CD順時針轉動時，米袋速度減為v=4m/s之前的加速度為：
a₁=-g（sinθ+μcosθ）=-10m/s²，
此時上滑的距離為：s₁=

v2- v 2 0

2a1

=0.45m，
米袋速度達到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋繼續(xù)減速上滑，
其加速度為：a₂=-g（sinθ-μcosθ）=-2m/s²，
減速到零時上滑的距離為：s₂=

0-v2

2a2

=4m，
s₁+s₂=L₂=4.45m，即速度為零時剛好到D端，
由v₀減速為v所用時間為：t₁=

v-v0

a1

=0.1s，
由v減速為0所用時間為：t₂=

0-v

a2

=2s，
故米袋從C到D的總時間為：t=t₁+t₂=2.1s；
答：（1）米袋在AB上加速時加速度為5m/s²；
（2）若傾斜傳送帶CD不轉動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是1.25m；
（3）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時針方向轉動，則米袋從C端運動到D端的時間為2.1s．

點評：本題是個多過程問題，關鍵要理清各個階段的運動情況，結合牛頓運動定律和運動學進行求解．