Question

（2007?江蘇）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強度B=1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場，求：
（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F；
（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n．

Answer 1

分析：（1）線框MN邊剛進入磁場時，右邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)安培力的公式F=BIL求解．
（2）線框水平方向上進磁場和出磁場受安培力做減速運動，在無磁場區(qū)以及全部在磁場中做勻速直線運動，在豎直方向上僅受重力，做自由落體運動．根據(jù)自由落體運動求出線框的末速度，再根據(jù)能量守恒：mgH+

1

2

m

v

2 0

=Q+

1

2

m

v

2 H

，求出熱量Q．
（3）線框進入和穿出條形磁場區(qū)域時，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，才受到安培力，在水平方向做減速運動．因為線框在水平方向上做變減速運動，取很短的一段時間△t，根據(jù)動量定理有：-F△t=m△v，再利用微分∑

B2l2

R

v△t=∑

B2l2

R

△x=mv0
求出線框在水平方向上減速運動的位移，從而求出穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)．

解答：解：（1）線框MN邊剛進入磁場時有：F=BlI=Bl

Blv0

R

=2.8N
（2）設(shè)線框豎直下落H時，速度為v_H
由能量守恒得：mgH+

1

2

m

v

2 0

=Q+

1

2

m

v

2 H

自由落體規(guī)律：v_H²=2gH
解得：Q=

1

2

m

v

2 0

=2.45J
（3）只有在線框進入和穿出條形磁場區(qū)域時，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框部分進入磁場區(qū)域x時有：F=BlI=Bl

Blv

R

=

B2l2

R

v
在t→t+△t時間內(nèi)，由動量定理：-F△t=m△v
求和：∑

B2l2

R

v△t=∑

B2l2

R

△x=mv0
解得：

B2l2

R

x=mv0
穿過條形磁場區(qū)域的個數(shù)為：n=

x

2l

≈4.4
可穿過4個完整條形磁場區(qū)域．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv．以及熟練運用能量守恒．第（3）問較難，在水平方向進磁場和出磁場做變減速運動，取很小的一段，通過微分的思想來解決問題．