Question

如圖所示（俯視圖），水平光滑導軌MN、PQ間距離為l，M、P端接有阻值為R的電阻。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面，豎直向下。質(zhì)量為m、長為l的金屬棒ab垂直于導軌MN、PQ，在垂直于ab的水平恒力F作用下由靜止開始運動，不計導軌及ab的電阻，且導軌足夠長。求：

⑴ ab棒能夠達到的最大速度v；

⑵ ab棒速度為v時的加速度a；

⑶ 當速度為v時撤去外力F，此后棒ab能夠運動的距離x。

Answer 1

(1) v = FR/B²l² (2) a = F/2m，方向與F相同(3) mFR²/B⁴l⁴

解析:

⑴ 當安培力F_A與恒力F平衡時，ab棒勻速運動，速度v達到最大

       F = BIl = B²l²v/R，則v = FR/B²l²。

⑵ 速度v′= v/2時感應電動勢E = Bl v′、電流強度I = E/R，安培力F_A = BIl，根據(jù)牛頓第二定律有：F - F_A = ma，得a = F/2m，方向與F相同。

⑶ 撤去F后ab在安培力作用下做減速運動，直至靜止，根據(jù)在足夠小的時間Δt內(nèi)，有速度變化Δv，則加速度a = Δv/Δt，根據(jù)牛頓第二定律 BIl = ma即B²l²v/R = ma = mΔv/Δt，變形后得到(B²l²v/R)Δt = mΔv，求和有Σ(B²l²/R)vΔt =ΣmΔv，即（B²l²/R）ΣvΔt = mv – 0；所以有（B²l²/R）x = mv，解得x = mvR/B²l² = mFR²/B⁴l⁴。