Question

如圖所示，在xoy 坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電量為q的負(fù)粒子（重力不計(jì)）從電場中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)與x軸負(fù)方向相同的速度v₀射入，在x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，進(jìn)入磁場速度方向與x軸負(fù)方向成45°夾角，然后粒子恰好能從O點(diǎn)射出，求：粒子在O點(diǎn)的速度大小．
求：
（1）粒子在O點(diǎn)的速度大��；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)Q點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平初速度求出Q點(diǎn)的速度大小，從而得出O點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合幾何關(guān)系求出在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，通過圓心角求出在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)速度大小為v，OQ段為四分之一圓弧，QP段為拋物線，根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45⁰．
可得 v=

v0

cos45°

  
解得v=

2

v0
（2）Q到P過程，由動(dòng)能定理得qEL=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 0

即E=

m v 2 0

2qL

（3）在Q點(diǎn)時(shí)，vy=v0tan450=

v

0

由P到Q過程中，豎直方向上有：qE=ma
t1=

vy

a

=

2L

v0

水平方向有：x₁=v₀t₁=2L
則OQ=3L-2L=L                               
得粒子在OQ段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=

2

2

L
Q到O的時(shí)間：t2=

1 4 2πR

v

=

πL

4v0

粒子從P到O點(diǎn)所用的時(shí)間：t=t₁+t₂=

(8+π)L

4v0

答：（1）粒子在O點(diǎn)的速度大小v=

2

v0．
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E=

m v 2 0

2qL

．
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間

(8+π)L

4v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，搞清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行解決．