Question

如圖（a）所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角θ為37°，兩導(dǎo)軌間距L＝0.3m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有固定電阻R＝1.0Ω。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量m＝0.2kg、電阻r＝0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金屬桿ab，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入計(jì)算機(jī)，獲得電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大�。�
（2）求第4s末外力F的瞬時(shí)功率；
（3）如果外力從靜止開(kāi)始拉動(dòng)桿4s所做的功為4.2J，求回路中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

       

Answer 1

解：（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv
電阻R兩端的電壓U＝IR＝
由圖乙可得U＝kt，k＝0.05V/s
解得v＝
因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成正比，所以金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝＝0.4m/s²
（2）在4s末，速度v₂＝at＝1.6m/s
此時(shí)通過(guò)金屬桿的電流I＝
金屬桿受安培力F_安＝BIL＝＝0.03N
設(shè)4s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律：F₂－F_安－mgsin37°＝ma
故4s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率P＝F₂v₂
P＝2.096W
（3）在4s末，桿的動(dòng)能E_k＝mv²＝0.256J
s＝at²＝3.2m
由能量守恒定律，回路產(chǎn)生的焦耳熱：Q＝W－mgSsin37°－E_k＝4.2－3.84－0.256＝0.104J
又
故在R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R＝0.087J