Question

有一個(gè)推礦泉水瓶的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放 手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區(qū) 域內(nèi)或在滑行過程中倒下，均視為失敗。其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁＝5m的水平 桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū) 域。已知BC長度L₂=1m,瓶子質(zhì)量m==0.5kg,瓶 子與桌面間的動(dòng)摩擦系數(shù)u=0.4。某選手作用在瓶子 上的水平推力F=20N,瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假 設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²,那么該選手要想 游戲獲得成功，試問：

(1) 推力作用在瓶子上的時(shí)間最長不得超過多少？

(2) 推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

（1）要想游戲獲得成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為零，力作用時(shí)間最長，設(shè)最長作用時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)瓶做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止作用后瓶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得

  ①    

   ②

加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移   ③

減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移   ④

位移關(guān)系滿足:        ⑤

又                     ⑥

由以上各式解得:         ⑦

 (2) 要想游戲獲得成功，瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則：

 ⑧

          ⑨

聯(lián)立解得        ⑩

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題13分。（1）問9分，①、②式各2分, ③、④、⑤、⑥、⑦式各1分（2）問4分，⑨式2分，⑧、⑩式各1分。