Question

【題目】（14分）如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線(xiàn)框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)L1=1m，bc邊的邊長(zhǎng)L2=0.4m，線(xiàn)框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω。斜面上ef線(xiàn)（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖像，ef線(xiàn)和gh的距離s=6.9m，t=0時(shí)線(xiàn)框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中始終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力加速度。

（1）求線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小和線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大小；

（2）求線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）求線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線(xiàn)處所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）5m/s2；4m/s；（2）2J；（3）1.9s

【解析】

試題分析：（1）線(xiàn)框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mgsinα=ma

線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度

線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，所以線(xiàn)框abcd受力平衡 F=mgsinα+FA

ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BL1v

形成的感應(yīng)電流

受到的安培力FA=BIL1，

代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s

（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系有Q=（F-mgsinα）L2

代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J

（3）線(xiàn)框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)，仍做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

進(jìn)入磁場(chǎng)前線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線(xiàn)框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度大小仍為a=5 m/s2，該過(guò)程有

s-L2=vt3+at32

代入得：6.9-0.4=4t+×5×t2

解得：t3=1s

因此ab邊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到gh線(xiàn)處所用的時(shí)間為t=t1+t2+t3=1.9s