Question

水平傳送帶上各點的速度均為v, 并保持不變。現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上，并使它具有與傳送帶運動方向相反的初速度，速度大小也是v, 它將在傳送帶上滑動一段距離后才與傳送帶保持相對靜止。設工件質(zhì)量為m, 它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ, 求滑動摩擦力對工件所做的功及在它們相互作用過程中產(chǎn)生的熱量各是多少？

Answer 1

           ，

解析:

根據(jù)題意作出如圖所示的示意圖，傳送帶勻速向右運動，速度大小為v，小工件B剛放到傳送帶時的位置為圖中的A點。工件B的運動是勻變速直線運動，即先從圖中實線所示的B位置向左作勻減速運動，至圖中B’點時速度減為0，再向右作勻加速運動，回到原來位置時，速率恰好達到v，也就是說在它們相對滑動的過程中，工件B的初位置與末位置是同一點，即對地位移為0，因此摩擦力對工件所做的功為0。

在B先向左后向右運動的過程中，傳送帶一直在向右勻速運動，當工件回到原處并且速率達到v時，開始時與B接觸的A點運動到了圖中的A’點，AA’就是這個過程中工件在傳送帶上滑行的路程，即所生的熱　　。

設工件從B運動到B’用時間t，則　　，

AA’即為傳送帶在2t時間內(nèi)運動的距離， ，

滑動摩擦力　　　　　　　　　　　　　，

因此得出，　　　　　　　　　　　　　。

（本題還有一個更簡便的方法求生的熱，由于傳送帶作的是勻速直線運動，它也是一個慣性參考系，若轉(zhuǎn)換成以傳送帶為參考系，則問題被簡化，這時工件對傳送帶的滑動摩擦力不做功，只有傳送帶對工件的摩擦力做功，摩擦力做功的數(shù)值即等于這過程中生的熱。求摩擦力的功可以用動能定理，它等于工件相對于傳送帶的動能的增量，即

。）