Question

如圖所示，條形區(qū)域AA′BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B的大小為0.3T，AA′、BB′為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度d=1m．一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點以沿著與AA′成60°角、大小不同的速度射入磁場，當粒子的速度小于某一值v₀時，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間t₀=4×10^-6s；當粒子速度為v₁時，剛好垂直邊界BB′射出磁場．取π=3，不計粒子所受重力．求：
（1）粒子的比荷

q

m

；
（2）速度v₀和v₁的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運動的周期公式結(jié)合t=

θ

2π

T解得粒子的比荷，應用洛倫茲力提供向心力解出粒子運動的半徑表達式，結(jié)合數(shù)學關(guān)系式解得速度．

解答：解：（1）若粒子的速度小于某一值v₀時，則粒子不能從BB′離開磁場區(qū)域，只能從AA′邊離開，無論粒子速度大小，在磁場中運動的時間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）．

粒子在磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運動的圓心角均為φ₁=240°，運動時間：t₀=

2

3

T
又 T=

2πm

qB

解得：

q

m

=3.33×10⁶ C/kg
（2）當粒子速度為v₀時，粒子在磁場內(nèi)的運動軌跡剛好與BB′邊界相切，此時有
R₀+R₀sin30°=d  ①
又 qv₀B=

m v 2 0

R0

  ②
由①②解得：v₀=6.67×10⁵m/s
當粒子速度為v₁時，剛好垂直邊界BB′射出磁場區(qū)域，此時軌跡所對圓心角φ₂=30°，由R₁sin30°=d   ③
又由洛倫茲力提供向心力得：qv₁B=

m v 2 1

R1

  ④
由③④解得：v₁=2×10⁶m/s  
答：（1）粒子的比荷

q

m

為3.33×10⁶ C/kg；
（2）速度v₀為6.67×10⁵m/s和v₁為2×10⁶m/s．

點評：本題解題的關(guān)鍵在于畫出粒子運動軌跡，分析粒子圓周運動周期與磁場變化周期的關(guān)系．粒子圓周運動的時間往往根據(jù)軌跡的圓心角與周期的關(guān)系確定，t=

θ

2π

T，θ為轉(zhuǎn)過的圓心角．