Question

質(zhì)量相同的兩個帶電粒子M、N以相同的速度沿垂直于電場方向射入兩平行板間的勻強電場中，M從兩極板正中央射入，N從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點（重力不計），如圖所示，則從開始射入到打到上板的過程中（　　）

A．它們運動的時間t_N＞t_M

B．它們電勢能減少量之比△E_M：△E_N=1：2

C．它們所帶電荷量之比q_M：q_N=1：2

D．它們的速度增量之比△v_M：△v_N=1：2

Answer 1

分析：將兩個帶電粒子的運動垂直電場方向和平行電場方向正交分解，垂直電場方向不受力，做勻速直線運動；平行電場方向受到電場力，做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式、牛頓第二定律和功能關(guān)系聯(lián)合列式分析．

解答：解：A、垂直電場方向不受力，做勻速直線運動，位移相等，得到運動時間相等，所以A錯誤；
B、C、平行電場方向粒子做初速度為0的勻加速直線運動，滿足：
x=

1

2

at2
即：a=

2x

t2

     ①
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qE=ma…②
由①②兩式解得：
q=

2xm

Et2

所以它們所帶的電荷量之比q_P：q_Q=1：2，故C正確；
電勢能的減小量等于電場力做的功即△E=qEx，因為位移之比是1：2，電荷量之比也是1：2，所以電場力做功之比為1：4，故B錯誤；
D、根據(jù)動能定理，有：
qEx=△E_k
而：q_P：q_Q=1：2，x_P：x_Q=1：2，
所以動能增加量之比：△E_kP：△E_kQ=1：4，據(jù)E=

1

2

mv2知速度增量之比為

△vM

△vN

=

1

2

，故D正確．
故選CD．

點評：本題關(guān)鍵將兩個帶電粒子的運動垂直電場方向和平行電場方向的分運動，然后結(jié)合運動學(xué)公式、牛頓運動定律和動能定理列式分析．