Question

【題目】如圖所示是某游樂場(chǎng)過山車的娛樂裝置原理圖，光滑的弧形軌道末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩車(A車在下，B車在上)的質(zhì)量分別為mA＝4m，mB＝m（可視為質(zhì)點(diǎn)），中間夾住一輕彈簧后連接一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中B車剛好停在圓環(huán)最低點(diǎn)處，A車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)．（重力加速度為g）求：

（1）A車被彈出時(shí)的速度．

（2）把前車彈出過程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

（3）兩車下滑的高度h．

Answer 1

【答案】（1）v1＝ ；（2） EP＝2mgR ；（3） h＝

【解析】(1)設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為v2，依題意有：

設(shè)前車在最低點(diǎn)位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：

(2) 設(shè)兩車分離前速度為v0，由動(dòng)量守恒定律2mv0=mv1

得:

設(shè)分離前彈簧彈性勢(shì)能Ep，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:

(3) 兩車從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒