Question

(16分)如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，在其外部產(chǎn)生一個中心輻射磁場(磁場水平向外)，其大小為(其中r為輻射半徑――考察點到圓柱形磁鐵中心軸線的距離，k為常數(shù))，設(shè)一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R(大于圓柱形磁鐵的半徑)，制成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為S，鋁環(huán)由靜止下落通過磁場，下落過程中鋁環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為，密度為，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?I>g，試求：

 

（1）鋁環(huán)下落的速度為v時鋁環(huán)的感應(yīng)電動勢是多大？

（2）鋁環(huán)下落的最終速度是多大？

（3）如果從開始到下落高度為h時，速度最大，經(jīng)歷的時間為t，這一過程中電流的有效值I₀是多大？

 

Answer 1

解析：

（1）由題意知圓形鋁環(huán)所在處的磁感應(yīng)強度為

鋁環(huán)有效切割長度為其周長，即       

當(dāng)鋁環(huán)速度為v時，切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為

                                           （4分）

（2）)當(dāng)鋁環(huán)加速度為零時，有最大速度，根據(jù)題意有：

鋁環(huán)的電阻R₀為                             （1分）

鋁環(huán)的質(zhì)量                                     （1分）

鋁環(huán)中的電流為  

此時安培力                                （3分）

由平衡條件可知                                        （2分）

聯(lián)立 解得                                     （1分）

（3）由能量守恒定律得                  （3分）      

解得                         （1分）