Question

[選修3-4]
（1）如圖1所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz． 現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為

 

．
A．1Hz     B．3Hz        C．4Hz     D．5Hz
（2）如圖2所示，兩艘飛船A、B沿同一直線同向飛行，相對地面的速度均為v（v接近光速c）． 地面上測得它們相距為L，則A測得兩飛船間的距離

 

（選填“大于”、“等于”或“小于”）L．當(dāng)B向A發(fā)出一光信號，A測得該信號的速度為

 

．
（3）圖3為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC． 光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出．若兩次反射都為全反射，則該五棱鏡折射率的最小值是多少？（計(jì)算結(jié)果可用三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析：（1）物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)．
（2）根據(jù)長度的相對性判斷兩飛船間的距離，根據(jù)光速不變原理判斷A測得信號的速度．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角，通過折射定律求出五棱鏡折射率的最小值．

解答：解：（1）彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，即受迫振動的頻率為1Hz，則驅(qū)動力的頻率為1Hz．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．
（2）根據(jù)L=L0，

1-( v c )2

，L₀為在相對靜止參考系中的長度，L為在相對運(yùn)動參考系中的長度，地面上測得它們相距為L，是以高速飛船為參考系，而A測得的長度為以靜止參考系的長度，大于L．根據(jù)光速不變原理，則A測得該信號的速度為c．
（3）設(shè)入射到CD面上的入射角為θ，因?yàn)樵贑D和EA上發(fā)生反射，且兩次反射的入射角相等．
根據(jù)幾何關(guān)系有：4θ=90°
解得θ=22.5°
根據(jù)sinθ=

1

n

解得最小折射率n=

1

sin22.5°

．
故答案為：（1）A  （2）大于 c （3）n=

1

sin22.5°

點(diǎn)評：本題考查了機(jī)械振動、相對論、幾何光學(xué)等知識點(diǎn)，難度不大，是高考的熱點(diǎn)問題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．