Question

如圖所示，長L=0.80m、電阻r=0.30Ω、質量m=0.10kg的金屬棒CD垂直放在水平導軌上，導軌由兩條平行金屬桿組成，已知金屬桿表面光滑且電阻不計，導軌間距也是L，金屬棒與導軌接觸良好．量程為0～3.0A的電流表串接在一條導軌上，在導軌左端接有阻值R=0.50Ω的電阻，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R兩端，垂直于導軌平面的勻強磁場向下穿過導軌平面．現以向右恒定的外力F=1.6N使金屬棒向右運動，當金屬棒以最大速度v在導軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏．
（1）試通過計算判斷此滿偏的電表是哪個表．
（2）求磁感應強度的大小．
（3）在金屬棒ab達到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后電阻R消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）通過假設法，根據歐姆定律求出電流表滿偏時電壓表的讀數或反過來，判斷哪個電表先滿偏．
（2）根據電表滿偏，求出電路中電流，根據安培力公式F=BIL和平衡條件結合求解磁感應強度的大�。�
（3）先根據條件和安培力與速度的關系式，求得金屬棒的最大速度，再根據能量守恒列式求解撤去水平拉力F后電阻R消耗的電能．

解答：解：（1）設電流表滿量程，則R兩端電壓為U=IR=1.5V，超過電壓表的量程，所以，滿量程的表不是電流表，若電壓表滿量程，則R上的電流等于I₁=

UV

R

=2.0A，沒超過電流表量程，所以滿量程的表應該是電壓表．
（2）電壓表滿量程時電路的電流為I₁=2.0A
根據安培力公式得F=BIL 
解得  B=

F

IL

=1.0T
（3）當安培力等于外力時金屬棒ab達到最大速度，其感應電動勢為E
E=I（R+r）=1.6V
設金屬棒的最大速度為v，則
E=BLv，v=

E

BL

=2.0m/s
此時金屬棒的動能為E_k=

1

2

mv2，
解得E_k=0.20J
金屬棒停止運動時，該動能全部轉化為電阻R、r的內能
根據Q=I²（R+r）t可知
  

QR

Q

=

R

R+r

解得Q_R=0.125J
答：
（1）通過計算可知滿偏的電表是電壓表．
（2）磁感應強度的大小是1T．
（3）在金屬棒ab達到最大速度后，撤去水平拉力F，此后電阻R消耗的電能是0.125J．

點評：本題考查了電磁感應與電路、能量的綜合，綜合性較強，尤其第三問，對學生能力要求較高，加強這方面的訓練．